Pengembangan Model Matematis Ratio Polynomial Coeffesien (RPC) untuk Pembuatan OrthoPhoto/Image dengan Berbagai Metode GeoStatistical

Pengembangan Model Matematis Ratio Polynomial Coeffesien (RPC) untuk Pembuatan OrthoPhoto/Image dengan Berbagai Metode GeoStatistical

Atriyon Julzarika

ABTRAK

Pemetaan skala besar dengan akurasi dan presisi tinggi merupakan masalah utama dalam koreksi geometri. Permasalahan ini disebabkan oleh koreksi geometri tanpa dilakukan orthorektifikasi atau melakukan orthorektifikasi dengan metode yang salah. Ada beberapa metode orthorektifikasi secara geostatiscal yaitu single model bundle adjustment, least square adjustment, bundle block adjustment, digital monoplotting, dan lain-lain. Konsep dasar dari orthorektifikasi meliputi pergeseran bayangan, orthophoto/image, persamaan Kolinear, perpotongan ke belakang, transformasi koordinat, RPC. Pembuatan RPC dapat digunakan untuk orthorektifikasi berbagai foto udara maupun citra satelit. Hasil yang diperoleh berupa RPC yang dapat meningkatkan kualitas akurasi geometrik dan presisi orthorektifikasi foto/citra. Hasil orthorektifikasi ini dapat menghasilkan peta skala besar dengan akurasi dan presisi tinggi. Selain itu dapat digunakan updating pete Rupa Bumi Indonesia.

Pendahuluan

Perkembangan Teknik Geodesi dan Geomatika sudah mencapai kemajuan signifikan pada bidang penginderaan jauh. Hal ini ditandai dengan bermunculannya berbagai jenis satelit, baik yang bersifat militer, sumber daya alam maupun yang bersifat lingkungan dan cuaca. Satelit sumber daya alam memiliki resolusi spasial dari 0,5 meter sampai puluhan meter (sekitar 60 meter). Satelit tersebut ada yang memiliki resolusi temporal tinggi dan ada juga yang rendah. Sensor bawaan yang digunakan dalam perekaman citra terdiri dari sensor aktif dan sensor pasif. Sensor aktif atau yang lebih dikenal dengan radar memiliki kelebihan bebas dari efek awan. Misal, satelit Alos (Palsar), TerraSAR, EnviSat. Sedangkan untuk sensor pasif memiliki kelebihan dalam multispektral, akan tetapi tidak bebas dari efek awan. Misal, Ikonos, Worldview-1, QuickBird, SPOT, CartoSat, LAPAN Tubsat, Landsat, dan lain-lain.

Orthophoto/image dibuat dari foto perspektif melalui proses rektifikasi differensial, yang meniadakan pergeseran letak gambar yang disebabkan oleh posisi miring sensor pada saat perekaman dan variasi topografi. Pada foto miring, pergeseran letak gambar oleh relief tergantung pada tinggi terbang, jarak titik dari nadir, kelengkungan bumi, dan ketinggian (Frianzah, 2009). Dalam prosesnya, pergeseran letak oleh relief pada sembarang foto dan variasi skala dapat dieliminasi sehingga skala menjadi seragam pada seluruh foto. Orthophoto/image merupakan orthophoto/image yang dibuat dari beberapa sumber citra satelit. Orthophoto/image diperoleh dengan melakukan proses ortorektifikasi pada citra.

            Penelitian ini bertujuan untuk memberikan penjelasan tentang pengembangan model matematis dan konsep dasar untuk pembuatan orthophoto/image sehingga hasil koreksi geometrik menjadi lebih akurat dan presisi. Hasil orthorektifikasi ini bisa digunakan untuk pemetaan terestrial dan menjadi alternatif pengganti peta rupa Bumi Indonesia.

Orthophoto/image

Orthophoto/image adalah foto yang menyajikan gambaran obyek pada posisi ortografik yang benar (Wolf, 1981). Beda utama antara orthophoto/image dan peta adalah bahwa orthophoto/image terbentuk oleh obyek sebenarnya, sedangkan peta menggunakan garis dan simbol yang digambarkan sesuai dengan skala untuk mencerminkan kenampakan. Orthophoto/image dapat digunakan sebagai peta untuk melakukan pengukuran langsung atas jarak, sudut, posisi, dan daerah tanpa melakukan koreksi bagi pergeseran letak gambar.

Orthophoto/image dibuat dari foto perspektif melalui proses rektifikasi differensial, yang meniadakan pergeseran letak gambar yang disebabkan oleh posisi miring sensor pada saat perekaman dan variasi topografi. Pada foto miring, pergeseran letak gambar oleh relief tergantung pada tinggi terbang, jarak titik dari nadir, kelengkungan bumi, dan ketinggian. Dalam prosesnya, pergeseran letak oleh relief pada sembarang foto dan variasi skala dapat dieliminasi sehingga skala menjadi seragam pada seluruh foto. Ortorektifikasi adalah proses pembuatan foto miring ke  foto/image yang ekuivalen dengan foto tegak. Foto tegak ekuivalen yang dihasilkan disebut foto terektifikasi. Ortorektifikasi pada dasarnya merupakan proses manipulasi citra untuk mengurangi/menghilangkan berbagai distorsi yang disebabkan oleh kemiringan kamera/sensor dan pergeseran relief. Secara teoritik foto terektifikasi merupakan foto yang benar-benar tegak dan oleh karenanya bebas dari pergeseran letak oleh kemiringan, tetapi masih mengandung pergeseran karena relief topografi (relief displacement). Pada foto udara pergeseran relief ini dihilangkan dengan rektifikasi differensial. (Frianzah, 2009).

Model matematis yang digunakan pada ortorektifikasi adalah model matematis rigorous (persamaan kolinear), dan dalam prosesnya menggunakan input data DEM untuk mengkoreksi pergeseran relief akibat posisi miring sensor pada saat perekaman. Penyelesaian model matematis rigorous adalah dengan menghitung posisi dan orientasi sensor pada waktu perekaman image. Posisi dan orientasi sensor yang telah teridentifikasi, digunakan untuk menghitung distorsi yang terdapat pada image. Model matematis yang digunakan pada ortorektifikasi adalah persamaan Kolinear.

Pergeseran bayangan

Pergeseran bayangan merupakan ketidak-tepatan posisi obyek pada citra yang disebabkan oleh perbedaan tinggi terhadap bidang referensi (Harintaka, 2003). Efek pergeseran bayangan obyek pada citra selalu menjauhi pusat proyeksi. Pada gambar (1), titik A di permukaan Bumi seharusnya mempunyai bayangan a’ pada bidang citra, tetapi karena titik A yang mempunyai elevasi h terhadap bidang datum maka bayangannya berada pada titik a. Pergeseran a’ ke a merupakan pergeseran bayangan yang selalu mempunyai sifat menjauhi pusat proyeksi o.

Gambar 1. Pergeseran bayangan

Jika citra mempunyai kemiringan maka pergeseran ideal bayangan adalah sebesar d=(r-r’) yang dihitung dengan melibatkan besar kemiringan tilt. Menurut (Moffit and Mikhail, 1980), besar pergeseran bayangan d pada citra tegak dihitung dengan persamaan berikut ini.

Dimana:

d=pergeseran bayangan

r’= tinggi obyek di permukaan bumi di atas datum

H = tinggi pusat proyeksi di atas bidang datum.

Persamaan Kolinear

Persamaan kolinear menunjukkan bahwa titik obyek di permukaan tanah, bayangan di citra, dan pusat proyeksi terletak pada satu garis lurus atau kesegarisan (Wolf, 1981). Gambar (2) menunjukkan titik B (di permukaan tanah), titik b (pada bidang citra), dan O (pusat proyeksi) terletak pada satu garis lurus.

Gambar 2. Konsep persamaan Kolinear

Persamaan Kolinear menurut (Mofitt and Mikhail, 1980).

Dimana:

X_i, Y_i, Z_i  = koordinat titik (i) pada sistem koordinat peta

X_i, y_i, z_i    = koordinat titik (i) pada sistem koordinat citra

f                = panjang fokus sensor/kamera

T_x, T_y, T_z  = koordinat titik pusat proyeksi sensor/kamera

r₁₁, ...., r₃₃ = elemen matriks rotasi atau f (ω, φ, κ)

Perpotongan ke belakang

Perpotongan ke belakang (space resection) merupakan suatu metode penentuan posisi ke arah belakang dari titik yang diketahui koordinatnya (Harintaka, 2003). Pada citra satelit, metode ini digunakan untuk menentukan parameter orientasi (ω, φ, κ) dan posisi pusat proyeksi (T_x, T_y, T_z). Perpotongan ke belakang memerlukan minimal tiga titik yang diketahui dari koordinat peta atau lapangan (titik A, B, C) dan koordinat citranya (titik a, b, c). Jika telah diketahui enam parameter dengan kondisi skala=1 serta posisi pusat proyeksi sensor/kamera pada saat perekaman maka setiap obyek pada citra dapat dihitung koordinat petanya. Dengan syarat harus diketahui tinggi obyek di permukaan tanah terhadap referensi.

Penyajian data permukaan bumi dalam bentuk fungsi permukaan pendekatan, misal dengan fungsi interpolasi polinomial, memberikan keuntungan dari segi efisiensi media penyimpanan. Persamaan polinomial yang dapat digunakan untuk memodelkan permukaan bumi berbentuk polinomial orde satu atau dua (Li et all, 2005). Interpolasi polinomial orde satu baik untuk daerah datar sedangkan untuk permukaan bergelombang sebaiknya menggunakan polinomial orde dua atau tiga. Berikut ini persamaan polinomial orde satu dan dua.

Z(X, Y)=b₀+b₁X+b₂Y

Z(X, Y)=b₀+b₁X+b₂Y+b₃XY+b₄X²+b₅Y²

Dimana:

Z(X, Y)           = nilai titik tinggi (1D)

b0, ...., b5        =koefisien polinomial

X, Y                = koordinat horizontal (2D)

Konsep RPC

Model fungsional RPC merupakan perbandingan dua polinomial kubik koordinat tanah, dan menyediakan fungsional antara koordinat tanah (Ф, λ, h) dan koordinat cita (L, S) (Frianzah, 2009). Pemisahan fungsi rasional disediakan untuk pemetaan koordinat tanah ke koordinat citra (line/baris dan sample/kolom) secara berurutan. Untuk memperbaiki ketelitian secara numerik, koordinat citra dan tanah dinormalisasikan ke range <-1 dan +1> menggunakan offsets dan faktor skala tertentu. (Grodecki, Dial, and Lutes, 2004)

Keterangan:

Ф         : lintang

λ          : bujur

h          : tinggi di atas ellipsoid

L, S     : koordinat baris kolom

Ф0, λ0, h0, L0, S0, Фs, λs, hs, Ls, Ss : offsets dan faktor skala pada lintang, bujur, tinggi, kolom, dan baris.

Hitung Perataan

Hitung perataan kuadrat terkecil dimaksudkan untuk mendapatkan harga estimasi dari suatu parameter yang paling mendekati harga sebenarnya dengan cara menentukan besaran yang tidak diketahui (parameter) dari sekumpulan data ukuran yang mempunyai pengamatan lebih (Soetaat, 1996). Prinsip penyelesaian hitung kuadrat terkecil adalah jumlah kuadrat dari residu adalah minimal (Soetaat, 1996).

ΣV_i² = minimal

Pada hitung perataan berpengaruh faktor akurasi dan presisi (wolf, 1981). Akurasi adalah tingkat kedekatan atau konsistensi pengukuran terhadap nilai yang benar (true value) sedangkan presisi adalah tingkat kedekatan atau kedekatan pengukuran terhadap nilai rerata. (Soetaa’t, 1996). Persamaan kolinear meliputi tujuh parameter, yaitu skala (S), translasi (xi, yi, zi), dan rotasi (ω, φ, κ). Persamaan kolinear merupakan persamaan kesegarisan yang melibatkan nilai tinggi (z) /elevasi (h). Prisnsip dasar kolinear yaitu pada hubungan antara koordinat 3D Bumi (X, Y, Z) dengan ruang citra 2D (x, y, -f) dengan mendefinisikan Ratio Function Model (RFM) orde satu dengan memperhatikan model fisik sensor, yaitu orientasi dalam (interior orientation) dan orientasi luar (exterior orientation). Orientasi dalam adalah melakukan rekonstruksi citra dengan transformasi dari sistem monitor (alat perekaman satelit) ke sistem citra dengan memperhitungkan koreksi terhadap penyimpanan dari proyeksi sentral (koreksi koordinat citra). Orientasi luar meliputi orientasi relatif dan orientasi absolut. Orientasi relatif adalah rekonstruksi terhadap citra secara relatif atau belum terikat dengan koordinat tanah baik dengan metode stereo, metode model bebas, maupun pembentukan strip (jalur model). Orientasi absolut adalah rekontruksi terhadap citra secara absolut atau terikat dengan koordinat tanah atau proses menyelesaikan parameter transformasi dari sistem model (hasil orientasi relatif) ke sistem tanah. Berikut hubungan antara foto dengan citra satelit.

 Misal R˚=R+ R^Δ dihitung dengan nilai pendekatan a˚, b˚, c˚

a=a˚+Δa

b=b˚+Δb

c=c˚+Δc

X₀=X₀˚+ΔX₀

Y₀=Y₀˚+ΔY₀

Z₀=Z₀˚+ΔZ₀

a, b, c, X₀, Y₀, Z₀ = parameter orientasi luar

dalam hal ini a=ω ; b=φ, c=κ ; skala=1

  Δa, Δb, Δc, ΔX₀, ΔY₀, ΔZ₀ adalah koreksi (increament terhadap nilai pendekatan sangat kecil, dengan asumsi perkalian antar koreksi (increament) diabaikan, maka 

Linearisasi persamaan kolinear

X₁X₂Δb-X₁Y₁Δc+X₁Z₂-X₁ΔZ₀+fX₂-fΔX₀+fY₂Δa-fZ₂Δb=0

Y₁X₂Δb-Y₁Y₁Δc+Y₁Z₂-Y₁ΔZ₀+fX₂₊Δa+fY₂-fΔY₀+fZ₂Δc=0

   

Transformasi koordinat (Affine)

Transformasi koordinat dapat dilakukan pada sistem koordinat lokal, bidang proyeksi baik yang diakibatkan proses perubahan format tampilan peta maupun proses hitung perataan kesalahan sistematik pada data ukuran, misal poligon (Julzarika, 2007).

 Gambar 3. Transformasi Affine 2D (Julzarika, 2007)

Transformasi Affine disebut juga dengan bentuk persamaan polinomial orde pertama, mempunyai sifat-sifat sebagai berikut ini.

a.       garis lurus tetap ditransformasikan menjadi garis lurus,

b.      garis-garis sejajar tetap ditransformasikan menjadi garis sejajar,

c.       tidak mempertahankan panjang dan sudut suatu obyek, dan

d.      faktor skala tidak tergantung posisi, tetapi tergantung dari arah garis, pada arah sama memiliki faktor skala yang sama juga.

Notasi matrik.

Keterangan:

a, b, d, e = parameter transformasi Affine

X, Y      : nilai koordinat dari sistem koordinat tujuan

x, y        : nilai koordinat dari sistem koordinat asal

c, f          : Translasi ke arah sumbu X dan sumbu Y

Pada transformasi Affine 2D yang terjadi adalah translasi (Cx, Cy), rotasi (α) dan perbedaan skala dalam arah sumbu x (sx) dan sumbu y (sy) dan skew. Transformasi Affine tidak termasuk kategori reversibel (Julzarika, 2007).

Metodologi Peneltian

Penelitian ini mengkaji bagaimana pengembangan model matematis RPC untuk pembuatan othophoto/image. Pada penelitian ini membahas pembuatan RPC dengan model transformasi Affine dengan persamaan Kolinear. Hitung perataan digunakan dalam pembuatan RPC sehingga dapat menghasilkan geometrik dengan akurasi dan presisi tinggi. Berikut diagram alir pembuatan RPC untuk orthorektifikasi.

 

Gambar 4. Diagram alir penelitian

Aplikasi Pengembangan Model Matematis Orthophoto/image (Pembuatan RPC untuk Orthorektifikasi)

Model matematis ini sudah diaplikasikan pada citra SPOT2, SPOT4, SPOT5, Ikonos, Quick Bird, LAPAN Tubsat, ALOS, Foto Udara, Berikut ini merupakan hasil penelitian pembuatan RPC untuk orthorektifikasi terhadap citra SPOT5 dan Ikonos.

Elemen Pendekatan (Xo) Awal Orientasi Luar :

 Omega:  0  radian atau  0  detik ;  Phi:  0  radian atau  0  detik ; Kappa:  0  radian atau  0  detik ;  

Tx:  436684.939  m ; Ty:  9224578.965285715  m ; Tz: 1605.099714285714  m

Nilai awal orientasi luar ini digunakan sebagai nilai pendekatan untuk menghitung lagi matrik parameter secara iterasi. Iterasi baru berhenti jika nilai simpangan baku akhir sudah nol. Pada penelitian ini, proses hitungan sudah berhenti pada iterasi ke lima, sehingga diperoleh nilai matrik parameter sebagai berikut.

ω = Omega :  5.997662200939892  radian atau  1236608.912405672  detik

ф = Phi   : -2.76587732166584  radian atau -570273.6219550195  detik

к = Kappa :  4.667577441386912  radian atau  962369.6150240328  detik

ΔX₀ = Tx    :  437457.4410012797  m ; ΔY₀ = Ty    :  9228533.889581349  m

ΔZ₀ =Tz    : -32158.38760127155  m ; s = skala   : 1

     

 Gambar 5. Citra SPOT5 (orthophoto/image) (sebelah kriri) dan citra Ikonos (orthophoto/image) (sebelah kanan) yang dioverlaykan dengan data vektor jalan

Resampling Nearest neigbour

Polynomial

<ground_x> = 111.07385756155209000 + 0.00000906040684752 * <pix_x> + 0.00000000173758655 * <pix_y> + 0.00000000000008440 * <pix_x> * <pix_y>

<ground_y> = -7.25838230261987950 + 0.00000001255306120 * <pix_x> + -0.00000904554345219 * <pix_y> + -0.00000000000125072 * <pix_x> * <pix_y>

Affine

<ground_x> = ( -110512.00887036574000000 * ( <pix_x> - -12258164.11130172400000000 ) - 23.86867251737203300 * ( <pix_y> - -805581.63885664172000000 ) ) / -12196331519.61825600000000000

<ground_y> = ( <pix_y> - 31.02441877310775500 * <ground_x> - -805581.63885664172000000 ) / -110512.00887036574000000

Linear

<ground_x> = 111.07384532995563000 + <pix_x> * 0.00000907510585795

<ground_y> = -7.25838066997225440 - <pix_y> * 0.00000904771573037

ResamplingBilinear

Polynomial

<ground_x> = 111.07385756155209000 + 0.00000906040684752 * <pix_x> + 0.00000000173758655 * <pix_y> + 0.00000000000008440 * <pix_x> * <pix_y>

<ground_y> = -7.25838230261987950 + 0.00000001255306120 * <pix_x> + -0.00000904554345219 * <pix_y> + -0.00000000000125072 * <pix_x> * <pix_y>

Affine

<ground_x> = ( -110512.00887036574000000 * ( <pix_x> - -12258164.11130172400000000 ) - 23.86867251737203300 * ( <pix_y> - -805581.63885664172000000 ) ) / -12196331519.61825600000000000

<ground_y> = ( <pix_y> - 31.02441877310775500 * <ground_x> - -805581.63885664172000000 ) / -110512.00887036574000000

Linear

<ground_x> = 111.07384532995563000 + <pix_x> * 0.00000907510585795

<ground_y> = -7.25838066997225440 - <pix_y> * 0.00000904771573037

Keterangan:

Ground (x, y) = koordinat TKT

Pix (x, y)         = koordinat baris-kolom citra

Kesimpulan

            Ada tiga kesimpulan pada tulisan ini, yaitu:

1. Ada beberapa metode untuk pembuatan RPC untuk orthorektifikasi, yaitu Digital Mono Plotting, Single Model Bundle Adjustment, Least Square Adjustment, Bundle Block Adjustment, dan lain-lain.
2. Pengembangan model matematis RPC untuk orthophoto/image adalah pergeseran bayangan, orthophoto/image, persamaan Kolinear, perpotongan ke belakang, transformasi koordinat, RPC.
3. Model matematis ini dapat digunakan untuk berbagai data optis dan radar, baik dari foto udara, citra satelit maupun wahana pencitraan yang lain.

Daftar Pustaka

Frianzah, A., 2009. Pembuatan Orthoimage dari Citra ALOS Prism, Skripsi, Jurusan Teknik Geodesi dan Geomatika FT UGM, Yogyakarta.

Grodecki, J., Dial, G., dan Lutes, J., 2004, “Mathematical Model for 3D Feature Extraction from Multiple Satellite Images Described by RPCs”, ASPRS Annual Conference Proceedings, Mei 2004, Denver, Colorado.

Harintaka., 2003. Penggunaan Persamaan Kolinier untuk Rektifikasi Citra Satelit SPOT secara Parsial. Teknik Geodesi UGM, Yogyakarta.

Julzarika, A., 2007, Analisa Perubahan Koordinat Akibat Proses Perubahan Format Tampilan Peta pada Pembuatan Sistem Informasi Geografis Berbasis Internet, Skripsi, Jurusan Teknik Geodesi dan Geomatika FT UGM, Yogyakarta.

Li, Z., Zhu, Q., and Gold, C., 2005. Digital Terrain Modeling Principles and Methodology. CRC Press. Florida. USA.

Moffitt, F. H. And Mikhail, E. M., 1980, Photogrammetry. Edisi Kedua, Harper and Row Publisher, Newyork, USA.

Li, Z., Zhu, Q., and Gold, C., 2005. Digital Terrain Modeling Principles and Methodology. CRC Press. Florida. USA.

Soeta’at., 1996, Hitung kuadrat terkecil lanjut, Jurusan Teknik Geodesi dan Geomatika, Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta.

Wolf, P. R., 1981, Elemen Fotogrammetri, Penerj. Gunadi, Gunawan, T., dan Zuharnen, Edisi Kedua, Gadjah Mada University Press, Yogyakarta.